Question

某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲、乙、丙三位同學(xué)每人是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，可利用獨(dú)立事件的概率求解，甲中獎(jiǎng)概率為，乙、丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為，相乘即可．
（2）中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項(xiàng)分布．ξ～B（3，）
解答：解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=，
P（）=P（A）P（）P（）=，
答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為．

（2）ξ的可能值為0，1，2，3，
P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）
所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為
E_ξ=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、二項(xiàng)分布及期望等知識(shí)．同時(shí)考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．