Question

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

1

6

．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙沒中獎的概率，因此事件為相互獨立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的對立事件，再由對立事件的公式進行求解．

解答：解：設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，則P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
甲、乙、丙沒中獎的事件分別為

.

A

、

.

B

、

.

C

，則P（

.

A

）P=（

.

B

）=P（

.

C

）=

5

6

，
（Ⅰ）由于“三位同學都沒有中獎”是三個相互獨立事件，
∴P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=(

5

6

)3=

125

216

答：三位同學都沒有中獎的概率為

125

216

；
（Ⅱ）“三位同學中至少有兩位沒有中獎”的對立事件為“至少有兩位中獎”
∴1-P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

+A•B•C）
=1-3×(

1

6

)2•

5

6

-(

1

6

)3=

25

27

答：三位同學至少兩位沒有中獎的概率為

25

27

．

點評：本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件的概率計算，考查運用所學知識與方法解決實際問題的能力．