Question

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

1

6

．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三位同學每人是否中獎相互獨立，可利用獨立事件的概率求解，甲中獎概率為

1

6

，乙、丙沒有中獎的概率為

5

6

，相乘即可．
（2）中獎人數ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項分布．ξ～B（3，

1

6

）

解答：解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
P（A•

.

B

•

.

C

）=P（A）P（

.

B

）P（

.

C

）=

1

6

•(

5

6

)2=

25

216

，
答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為

25

216

．

（2）ξ的可能值為0，1，2，3，
P（ξ=k）=

C

k 3

(

1

6

)k(

5

6

)3-k（k=0，1，2，3）
所以中獎人數ξ的分布列為
E_ξ=0×

125

216

+1×

25

72

+2×

5

72

+3×

1

216

=

1

2

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、二項分布及期望等知識．同時考查利用所學知識分析問題解決問題的能力．