Question

8．在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學生，每名學生2本書，則每人分別得到1本小說與1本詩集的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}$=6，再求出每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數m=（$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$）×${A}_{2}^{2}$=4，由此能示出每人分別得到1本小說與1本詩集的概率．

解答 解：在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學生，每名學生2本書，
基本事件總數n=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}$=6，
每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數m=（$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$）×${A}_{2}^{2}$=4，
∴每人分別得到1本小說與1本詩集的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查集合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．