Question

6．在區間[0，π]上隨機取一個數x，使$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 先求出不等式$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$對應的解集，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：∵0≤x≤π，$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$π，區間長度為$\frac{2}{3}π$，
則對應的概率P=$\frac{\frac{2}{3}π}{π}$=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出不等式等價條件是解決本題的關鍵．