Question

18．11月11日在某購物網站消費不超過10000元的2000名網購者中有女士1100名，男士900名．該網站為優化營銷策略，根據性別采用分層抽樣的方法從這2000名網購者中抽取200名進行分析得到下表（消費金額：元）
女士消費情況：

消費金額	（0，2000）	[2000，4000）	[4000，6000）	[6000，8000）	[8000，10000]
人數	10	25	35	35	x

男士消費情況：

消費金額	（0，2000）	[2000，4000）	[4000，6000）	[6000，8000）	[8000，10000]
人數	15	30	25	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值，在抽出的200名且消費金額在[8000，10000]（單位：元）的網購者中隨機選出2名發放網購紅包，求選出的兩名網購者都是男士的概率；
（Ⅱ）若消費金額不低于6000元的網購者為“網購達人”，低于6000元的網購者為“非網購達人”，根據以上數據填寫下面2×2列連表，并回答能否在犯錯誤率不超過0.05的前提下，認為“是否為網購達人與性別有關”？

	女士	男士	總計
網購達人
非網購達人
總計

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據分層抽樣方法求出x、y的值，利用組合數計算基本事件數，即可求得相對應的概率；
（Ⅱ）列出2×2列聯表，計算得觀測值K²，對照表中數據，即可判斷結論是否成立．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，樣本中應抽取女士200×$\frac{1100}{2000}$=110人，
男士200-110=90人；
∴x=110-（10+25+35+35）=5，
y=90-（15+30+25+3）=17；
∴消費金額在[8000，10000]（單位：元）的網購者有女士5人，男士3人，
從中任選2名，基本事件為${C}_{8}^{2}$=28種，
其中選出的2名都是男士的基本事件為3種，
∴所求的概率為$P=\frac{3}{28}$；
（Ⅱ）

	女士	男士	總計
網購達人	40	20	60
非網購達人	70	70	140
總計	110	90	200

$k=\frac{{200{{（2800-1400）}^2}}}{110×90×60×40}≈4.714＞3.841$
可以在犯錯誤率不超過0.05的前提下，認為“是否為網購達人與性別有關”．

點評 本題考查了分層抽樣方法的應用問題，考查2×2列聯表的應用問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．