Question

8．下列說法中錯誤的是①③④（填序號）
①命題“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∉M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x²+2x-3＞0，$q：\frac{1}{3-x}＞1$，若命題（^?q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷②；求出x的范圍，可判斷③；根據充要條件的定義，可判斷④．

解答 解：①命題“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”，故①錯誤；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題，故②正確；
③已知p：x²+2x-3＞0?x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）；
$q：\frac{1}{3-x}＞1$?x∈（2，3），
若命題（^?q）∧p為真命題，則x的取值范圍是∅，故③錯誤；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分條件，故④錯誤；
故答案為：①③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，全稱命題，命題的否定等知識點，難度中檔．