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20．設a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a2＜b2B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$C．ab＜b2D．3a＜4b

分析 根據不等式的基本性質，逐一分析四個不等式關系是否恒成立，可得答案．

解答 解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b2，故A錯誤；
ab＞0，兩邊同除ab得：$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，故B正確；
兩邊同乘b得：ab＞b2，故C錯誤；
3a與4b的大小無法確定，故D錯誤；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質等知識點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+2}}}$的定義域為集合A，集合B={x|x＜a}．
（I）求集合A
（II）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁UA和A∩（∁UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為$F（-\sqrt{3}，0）$，且過點D（2，0），求該橢圓的標準方程是．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．下列說法中錯誤的是①③④（填序號）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x-3＞0，$q：\frac{1}{3-x}＞1$，若命題（?q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題，則m的取值范圍為（-∞，-1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知數列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1（n∈N*），則數列{an}的通項公式${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{\frac{1}{n}（n≥2）}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．冪函數f（x）的圖象過點（2，16），則f（x）=x4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2acosC-c=2b．
（1）求角A的大小；    （2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．直線x+y=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1  （a＞0，b＞0）交于M、N兩點，若以M、N兩點為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求$\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}$的值；
（2）若0＜a≤$\frac{1}{2}$，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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