Question

5．已知數列{a_n}滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n+1（n∈N^*），則數列{a_n}的通項公式${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{\frac{1}{n}（n≥2）}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 數列{a_n}滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n+1（n∈N^*），n=1時，可得a₁=2．n≥2時，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=n，相減即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n+1（n∈N^*），
∴n=1時，a₁=2．
n≥2時，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=n，
∴na_n=1，可得a_n=$\frac{1}{n}$．
則數列{a_n}的通項公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{\frac{1}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{\frac{1}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．