Question

13．在銳角△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，則$|{\overrightarrow{BC}}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{17}$
• D． 17

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinA，結合A為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosA的值，進而利用余弦定理即可得解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×sinA=$\frac{1}{2}×4×1×$sinA，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：$|{\overrightarrow{BC}}|$=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．