Question

4．已知實數a，b滿足$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1，則a²+b²的最小值是25．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：a²+b²=（a²+b²）（$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$）=9+4+$\frac{9^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{4{a}^{2}}{^{2}}$≥13+2$\sqrt{\frac{9^{2}}{{a}^{2}}•\frac{4{a}^{2}}{^{2}}}$=13+12=25，當且僅當a²=15，b²=10取等號，
故a²+b²的最小值是25，
故答案為：25

點評 熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．