Question

20．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁+2a₄=a₆，S₃=3，則a₉=15，S₁₀=80．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁+2a₄=a₆，S₃=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2（{a}_{1}+3d）={a}_{1}+5d}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3}\end{array}\right.$，
解得a₁=-1，d=2，
∴a₉=a₁+8d=-1+16=15，
S₁₀=$10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=-10+90=80$．
故答案為：15，80．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列中第9項(xiàng)和前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．