Question

9．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有（　　）
（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β  （2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α
（3）α∥β，m?α，n?β⇒m∥n         （4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 由空間中的線面關系逐一核對四個命題得答案．

解答 解：對于（1），m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β，錯誤，當m∥n時，α與β可能相交；
對于（2），n∥m，n⊥α⇒m⊥α，正確，原因是：n⊥α，則n垂直α內的兩條相交直線，又m∥n，則m也垂直α內的這兩條相交直線，則m⊥α；
對于（3），α∥β，m?α，n?β⇒m∥n，錯誤，m與n可能異面；
對于（4），m⊥α，m⊥n⇒n∥α，錯誤，也可能是n?α．
∴正確命題的個數是1個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．