Question

5．設點F，B分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）右焦點和上頂點，O為坐標原點，且△OFB的周長為3+$\sqrt{3}$，則實數a的值為2．

Answer 1

分析 由三角形OFB的軸l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，求得a+c=3，根據橢圓的性質可得a²-c²=3，聯立即可求得a和c的值．

解答 解：由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，b=$\sqrt{3}$，
則三角形OFB的軸l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，
則a+c=3，①
b²+c²=a²，即a²-c²=3，②
由①②可知：a=2，c=1，
故答案為：2．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓性質的簡單應用，屬于基礎題．