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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

14．復數z滿足z（1+i）=4，則復數z在復平面上對應的點與點（1，0）間的距離為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

D．

$\sqrt{13}$

分析利用復數的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．

解答解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1-i）=4（1-i），∴z=2-2i，
則復數z在復平面上對應的點（2，-2）與點（1，0）間的距離=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評本題考查了復數的運算法則、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于點P．若$\frac{|MN|}{|PF|}$=4，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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5．設點F，B分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）右焦點和上頂點，O為坐標原點，且△OFB的周長為3+$\sqrt{3}$，則實數a的值為2．

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2．已知復數z=$\frac{i}{\sqrt{3}+i}$（i為虛數單位），則z•$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$．

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9．已知點A（0，1），直線l₁：x-y-1=0，直線l₂：x-2y+2=0，則點A關于直線l₁的對稱點B的坐標為（2，-1），直線l₂關于直線l₁的對稱直線方程是2x-y-5=0．

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19．連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為a_i，若存在正整數k，使a₁+a₂+…+a_k=6，則稱k為你的幸福數字．
（1）求你的幸福數字為2的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸福數字則記0分，求得分X的分布列和數學期望．

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6．已知函數f（x）=xlnx+a|x-1|．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點．點M、N為橢圓C上相異的兩點，其中點M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數．
（1）證明：直線MN的斜率為定值；
（2）求△MBN面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$則z=4x+3y的最大值為（　�。�

A．

B．

$\frac{57}{7}$