Question

9．已知點A（0，1），直線l₁：x-y-1=0，直線l₂：x-2y+2=0，則點A關于直線l₁的對稱點B的坐標為（2，-1），直線l₂關于直線l₁的對稱直線方程是2x-y-5=0．

Answer 1

分析 設點A（0，1）關于直線x-y-1=0的對稱點B的坐標為（a，b），利用垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得答案；利用到角公式可求得直線l的斜率，再求得直線l₂與L₁的交點（直線l過該點），利用直線的點斜式即可求得l的方程．

解答 解：設點A（0，1）關于直線x-y-1=0的對稱點B的坐標為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a}×1=-1}\\{\frac{a}{2}-\frac{1+b}{2}-1=0}\end{array}\right.$，求得a=2，b=-1，故點B（2，-1），
設直線l₁到直線l的夾角為θ，依題意知，直線l到l₂的夾角也是θ，
由到角公式得$\frac{1-k}{1+k}=\frac{\frac{1}{2}-1}{1+\frac{1}{2}}$，
解得：k=2，
由直線l₁：x-y-1=0，直線l₂：x-2y+2=0聯立解得直線l過該點（4，3），
∴直線l的方程為：y-3=2（x-4），
整理得：2x-y-5=0．
故答案為（2，-1），2x-y-5=0．

點評 本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，考查直線關于直線對稱直線的求法，屬于中檔題．