Question

19．一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{4}{9}$$\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
底面上的高為2，故底面邊長為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故底面面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
棱錐的高h=2，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．