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8．計算：$\frac{3-i}{1+i}$=1-2i．

分析直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答解：$\frac{3-i}{1+i}$=$\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$，
故答案為：1-2i．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業．其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為$\frac{1}{100}$x²升；②水底作業時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時，平均速度為$\frac{1}{2}$x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升．
（1）如果水底作業時間是10分鐘，將y表示為x的函數；
（2）若x∈[6，10]，水底作業時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．

一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{4}{9}$$\sqrt{3}$

B．

C．

$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{3π}{4}$

D．

$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在數列{a_n}中，已知a₃=3，a_n+1=a_n+1，前n項的和S_n=55則n為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．$|{\frac{1-2i}{2+i}}|$=（　�。�

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

-i

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設a=4^0.1，b=log₄0.1，c=0.4，則（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．復數z=（1+bi）（2+i）是純虛數，則實數b=（　�。�

A．

-2

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知直線L的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3co{s}^{2}θ}}$．
（Ⅰ）直接寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與L夾角為$\frac{π}{3}$的直線l，設直線l與直線L的交點為A，求|PA|的最大值．

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