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3．在數(shù)列{a_n}中，已知a₃=3，a_n+1=a_n+1，前n項的和S_n=55則n為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答解：∵a_n+1=a_n+1，即a_n+1-a_n=1，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為1．
又a₃=3，∴a₁+2=3，解得a₁=1．
∵S_n=55，∴n+$\frac{n（n-1）}{2}$=55，n∈N^*，解得n=10．
故選：C．

點評本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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13．求實數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程x²-mx-m+3=0分別滿足下列條件：
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（2）兩根都小于5；
（3）一根在（0，1），一根在（1，2）；
（4）兩根都在[-4，0]；
（5）一根小于0，一根大于2．

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A．

[-1，+∞）

B．

（-1，1）

C．

[-1，1]

D．

（-∞，1]

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18．已知非零向量$\overrightarrow a$=（cosα，cosα），向量$\overrightarrow b$=（sinα，cosθ-2sinα），向量$\overrightarrow c$=（1，2）．
（I）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanα的值；
（II）若|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|，0＜α＜π，求α的值．

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8．計算：$\frac{3-i}{1+i}$=1-2i．

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15．設數(shù)列{a_n}中，a₁=3，$\frac{1}{3}{a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$（n∈N^*，n≥2），則a_n=（3n-2）•3ⁿ．

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12．某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1-60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2．
（1）分別寫出曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程；
（2）已知M，N分別是曲線C₁的上、下頂點，點P為曲線C₂上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．

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