Question

2．已知復數z=$\frac{i}{\sqrt{3}+i}$（i為虛數單位），則z•$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡z，再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求解．

解答 解：∵z=$\frac{i}{\sqrt{3}+i}$=$\frac{i（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
∴$z•\overline{z}=|z{|}^{2}=（\sqrt{（\frac{1}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}）^{2}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎的計算題．