Question

4．已知sin（α-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（π+2α）等于（　　）

• A． $-\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 利用誘導公式sin（π+2α）=-sin2α得到sin2α=-cos2（α+$\frac{π}{4}$），然后利用二倍角的余弦函數公式化簡為關于sin（α+$\frac{π}{4}$）的關系式，將已知條件代入即可求出值．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{4}}$）=cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（π+2α）=-sin2α=cos2（α+$\frac{π}{4}$）=2cos²（α+$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$．
故選：A．

點評 此題考查學生靈活運用誘導公式、二倍角的正弦、余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．解題的關鍵是角度的靈活變換．