Question

12．已知命題p：?x∈（0，π），x≤sinx；q：函數f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函數，則下列結論正確的是（　　）

• A． p∨q是假命題
• B． p∧q是真命題
• C． p∧￢q是真命題
• D． p∨￢q是假命題

Answer 1

分析 判斷兩個命題的真假，然后推出結果即可．

解答 解：命題p：?x∈（0，π），x≤sinx；令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
g（x）遞減，g（x）的最大值＜0，
故sinx＜x，故命題p是假命題；
q：函數f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函數，是真命題；￢q是假命題；
p∨q是假命題，錯誤；p∧q是真命題，錯誤；p∧￢q是真命題，錯誤；p∨￢q是假命題，正確；
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，導數的應用，考查計算能力以及復合命題的真假的判斷．