Question

1．設c＞0，|x-1|＜$\frac{c}{3}$，|y-1|＜$\frac{c}{3}$，求證：|2x+y-3|＜c．

Answer 1

分析 運用絕對值不等式的性質：|a+b|≤|a|+|b|，結合不等式的基本性質，即可得證．

解答 證明：由c＞0，|x-1|＜$\frac{c}{3}$，|y-1|＜$\frac{c}{3}$，
可得|2x+y-3|=|2（x-1）+（y-1）|
≤2|x-1|+|y-1|＜$\frac{2c}{3}+\frac{c}{3}$=c，
則|2x+y-3|＜c成立．

點評 本題考查絕對值不等式的證明，注意運用絕對值不等式的性質，以及不等式的簡單性質，考查運算能力，屬于基礎題．