Question

6．福州青運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10$\sqrt{6}$米，求旗桿的高度．

Answer 1

分析 先畫出示意圖，根據題意可求得∠PCB和∠PEC，轉化為∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．

解答 解：如圖所示，依題意可知∠PCB=45°，
∠PEC=180°-60°-15°=105°
∴∠CPB=180°-45°-105°=30°
由正弦定理可知BP=$\frac{CB}{sin∠CPB}$•sin∠BCP=20$\sqrt{3}$米
∴在Rt△BOP中，
OP=PB•sin∠PBO=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=30米，
即旗桿的高度為30米．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．此類問題的解決關鍵是建立數學模型，把實際問題轉化成數學問題，利用正弦定理以及解三角形解答．