Question

14．若△ABC是邊長為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． -$\frac{2}{9}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{7}{18}$

Answer 1

分析 △ABC是邊長為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，則D，E分別為AB，AC的三等分點；再利用向量的線性運算與數量積公式即可；

解答 解：△ABC是邊長為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，
則D，E分別為AB，AC的三等分點，
則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$
=1×1×$\frac{1}{2}$-1×$\frac{1}{3}$×1-1×$\frac{2}{3}$×1+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{7}{18}$；
故選：D．

點評 本題主要考查了平面向量的數量的運算，向量線性運算，以及對向量定義的理解，屬中等題．