Question

4．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cosθ+4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ρ=2cosθ+4sinθ化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標準形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長．

解答 解：圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ化為直角坐標方程為x²+y²-2x-4y=0，圓的圓心坐標（1，2），半徑為$\sqrt{5}$．
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，
圓心到直線的距離為：d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1
∴曲線C被直線l截得的弦長為2$\sqrt{5-1}$=4．
故選D．

點評 本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．