Question

9．若實數x，y滿足{x≥0y≥04x+3y≤12，則z=y+12x-2的取值范圍是（　�。�

• A． [-12，14]
• B． [-52，14]
• C． （-∞，-12]∪[14，+∞）
• D． （-∞，-52]∪[14，+∞）

Answer 1

分析 作出已知不等式組的簡單線性規劃，將所求式子變形，求出斜率k的范圍，即可確定出原式的范圍．

解答 解：作出不等式的簡單線性規劃，如圖所示：
z=$\frac{1}{2}$•$\frac{y-（-1）}{x-1}$=$\frac{1}{2}$k，
設A（x，y），B（1，-1），
由題意得：k_AB≥k_BM=$\frac{1}{2}$或k_AB≤k_OB=-1，
∴k的范圍為（-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞），
則$\frac{1}{2}$k的范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）．
故選：C．

點評 此題考查了簡單線性規劃，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．