Question

8．設函數h（x），g（x）在[a，b]上可導，且h′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　　）

• A． h（x）＜g（x）
• B． h（x）＞g（x）
• C． h（x）+g（a）＞g（x）+h（a）
• D． h（x）+g（b）＞g（x）+h（b）

Answer 1

分析 比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=h（x）-g（x），研究F（x）在給定的區間[a，b]上的單調性，F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數從而F（x）＜F（b），整理后得到答案．

解答 解：設F（x）=h（x）-g（x），
∵在[a，b]上h'（x）＜g'（x），
F′（x）=h′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在給定的區間[a，b]上是減函數．
∴當x＜b時，F（x）＞F（b），
即h（x）-g（x）＞h（b）-g（b）
即h（x）+g（b）＞g（x）+h（b）
故選：D．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，其中根據已知條件構造函數F（x）=h（x）-g（x），進而判斷其單調性是解答本題的關鍵．