Question

13．對于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列命題中正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為|${\overrightarrow a}$|
• C． $\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²
• D． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由平面向量的基本運算逐一判斷四個選項得答案．

解答 解：當$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$不是$\overrightarrow{0}$，但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，故A錯誤；
當$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$反向時，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為-|${\overrightarrow a}$|，故B錯誤；
$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}$，故C正確；
若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{c}$成等角，則由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了平面向量的基本運算與有關概念，是中檔題．