Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，過點A向∠BAD所在區域等可能任作一條射線AP，已知事件“射線AP與線段BC有公共點”發生的概率為$\frac{1}{3}$，則BC邊的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，利用幾何概率公式寫出對應的概率是角度的比值，結合三角函數的公式即可求出BC的長．

解答 解：因為事件“射線AP與線段BC有公共點”發生的概率為$\frac{1}{3}$，
即P=$\frac{∠BAC}{∠BAD}$=$\frac{1}{3}$，
因為∠BAD=90°，
所以∠BAC=30°，
所以$\frac{BC}{AB}=tan{30^0}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
又因為AB=3，
所以BC=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，也考查了三角函數公式的應用問題，是基礎題目．