Question

19．已知正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=$\sqrt{ab}$-5，則ab的最小值為36．

Answer 1

分析 正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=$\sqrt{ab}$-5，$\sqrt{ab}$-5≥$2\sqrt{\frac{1}{a}×\frac{9}{b}}$，化為：$（\sqrt{ab}）^{2}$-5$\sqrt{ab}$-6≥0，解出即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=$\sqrt{ab}$-5，
∴$\sqrt{ab}$-5≥$2\sqrt{\frac{1}{a}×\frac{9}{b}}$，化為：$（\sqrt{ab}）^{2}$-5$\sqrt{ab}$-6≥0，
解得$\sqrt{ab}$≥6，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{b}$，$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=$\sqrt{ab}$-5，即a=2，b=18時取等號．
解得ab≥36．
故答案為：36．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．