Question

4．已知曲線C的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程．

Answer 1

分析 由$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3$展開得$\frac{1}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ρcosθ=3$，再利用互化公式即可得出．

解答 解：由$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3$展開得$\frac{1}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ρcosθ=3$，
又ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲線C的直角坐標方程為$\sqrt{3}x+y-6=0$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．