Question

14．函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的圖象一定（　　）

• A． 關(guān)于y軸對(duì)稱
• B． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• C． 關(guān)于x軸對(duì)稱
• D． 關(guān)于y=x軸對(duì)稱

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的定義域，計(jì)算f（-x）與f（x）的關(guān)系，得到奇偶性，進(jìn)而可得圖象特點(diǎn)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，
它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的特征，注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義和圖象特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．