Question

11．已知函數f（x）=$\frac{A}{2}$sin（ωx+ϕ）在一個周期內的圖象如圖，則函數f（x）的解析式為y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．

解答 解：由函數的圖象可得A=4，$\frac{T}{2}=\frac{π}{ω}=\frac{5}{12}π+\frac{π}{12}=\frac{π}{2}$，∴ω=2，
再由五點法作圖可得2（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故函數的解析式為 函數y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案為y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．