Question

19．若拋物線y²=2x上有兩點A、B，且AB垂直于x軸，若|AB|=2$\sqrt{2}$，則點A到拋物線的準線的距離為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由拋物線方程求得其準線方程，求得A點縱坐標，代入拋物線方程，求得橫坐標，由拋物線的性質可知A到拋物線的準線的距離d=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

解答 解：由拋物線y²=2x，其準線方程為：x=-$\frac{1}{2}$，
∵AB垂直于x軸，|AB|=2$\sqrt{2}$，
A到y軸的距離為$\sqrt{2}$，假設A在y軸上側，即y=$\sqrt{2}$，
代入拋物線y²=2x，求得x=1，
點A到拋物線的準線的距離d=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的標準方程及性質的應用，屬于基礎題．