Question

9．已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-t）+f（1-t²）＜0，則 t的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，可將f（1-t）+f（1-t²）＜0轉(zhuǎn)化為-1＜t²-1＜1-t＜1，解得 t的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，
故f（1-t）+f（1-t²）＜0可化為：
即f（1-t）＜-f（1-t²），
即f（1-t）＜f（t²-1），
即-1＜t²-1＜1-t＜1，
解得：t∈（0，1），
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．