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15．設a∈R，若復數（1+i）（a+i）的虛部為零，則a=-1．

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0求得a值．

解答 解：∵（1+i）（a+i）=a-1+（a+1）i的虛部為零，
∴a+1=0，即a=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．平面直角坐標系中，以原點O為圓心，r（r＞0）為半徑的定圓C1，與過原點且斜率為k（k≠0）的動直線交于P、Q兩點，在x軸正半軸上有一個定點R（m，0），P、Q、R三點構成三角形，求：
（1）△PQR的面積S1的表達式，并求出S1的取值范圍；
（2）△PQR的外接圓C2的面積S2的表達式，并求出S2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=lnx-ax2，且函數f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是-$\frac{1}{2}$，則a=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的函數是（　　）
A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=-x2+4D．y=2|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=cosxsin（x-$\frac{π}{6}}$）+cos2x+$\frac{1}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）單調遞增區間；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知銳角θ滿足sin（${\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，則cos（θ+$\frac{5π}{6}}$）的值為$-\frac{24}{25}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點，F是CC1上一點，且CF=2C1F．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為2和4，AB=4，E、F分別為PC、AQ的中點，則直線EF與平面PBQ所成角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{34}}}{17}$．

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