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6．已知函數f（x）=lnx-ax²，且函數f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是-$\frac{1}{2}$，則a=$\frac{1}{4}$．

分析求出函數f（x）的導數，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值．

解答解：函數f（x）=lnx-ax²的導數為f′（x）=$\frac{1}{x}$-2ax，
函數f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$-4a，
由題意可得$\frac{1}{2}$-4a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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A．

$\frac{12}{13}$

B．

-$\frac{12}{13}$

C．

$\frac{13}{12}$

D．

-$\frac{13}{12}$

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