Question

17．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log₅（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．
（1）寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；
（2）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的1%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log₅（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，
∴0＜x≤8時(shí)，y=0.15x；x＞8時(shí)，y=1.2+log₅（2x-15）
∴獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式y(tǒng)=$\left\{\begin{array}{l}{0.15x，0≤x≤8}\\{1.2+lo{g}_{5}（2x-15），x＞8}\end{array}\right.$
（2）由題意知1.2+log₅（2x-15）=3.2，解得x=20．
所以，小江的銷售利潤(rùn)是20萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．