Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若函數f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A． （1，3）
• B． （1，2）
• C． [2，3）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是R上的增函數，則$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a+1≤a\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是R上的增函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[2，3），
故選：C．

點評 本題考查的知識點是分段函數的單調性，正確理解分段函數單調性的含義是解答的關鍵．