Question

4．若實數x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$則2x+4y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 利用線性規劃的知識，根據目標函數的幾何意義，結合數形結合即可求出2x+4y的最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經過點C時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），
此時z=2x+4y=2×3+4×（-3）=6-12=-6．
故選：B

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵．