Question

14．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對于的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對于的平面區域如圖：
設z=3x+2y，則y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
經過點C時，直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即C（1，0），
此時z_max=3×1+2×0=3，
故答案為：3

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．