Question

4．已知函數f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$，則函數f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$
• B． f（x）=$\frac{x}{x+1}$
• C． f（x）=$\frac{x-1}{x}$
• D． f（x）=$\frac{1}{x+2}$

Answer 1

分析 利用換元法，令t=x-1，x=t+1，帶入原函數就行化簡計算即可．

解答 解：由題意：函數f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$，
令t=x-1，則x=t+1，
那么：函數f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$轉化為g（t）=$\frac{t+1}{t+2}$，
∴函數f（x）的解析式為：f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$．
故選A．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法求解．屬于基礎題．