Question

15．已知傾斜角為α的直線l過x軸上一點A（非坐標原點O），直線l上有一點P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，則α等于（　　）

• A． 100°
• B． 160°
• C． 100°或160°
• D． 130°

Answer 1

分析 設OP與x軸的負半軸的夾角為β，利用任意角的三角函數的定義可求β，分類討論，利用三角形內角和定理即可得解．

解答 解：如圖，設OP與x軸的負半軸的夾角為β，
∵由已知可得：P（-cos50°，sin50°），
∴tanβ=|$\frac{sin50°}{-cos50°}$|=tan50°，可得：β=50°，
∴當A點在x軸正半軸時，α=180°-（50°-30°）=160°，
當A點在x軸負半軸時，α=180°-50°-30°=100°，
故選：C．

點評 本題主要考查了任意角的三角函數的定義，三角形的內角和定理的應用，考查了數形結合思想和分類討論思想的應用，屬于中檔題．