Question

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1，3），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值為（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$
• B． $-\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$
• C． $\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$
• D． $\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$

Answer 1

分析 利用向量夾角余弦值計(jì)算公式求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1，3），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2+1+6}{\sqrt{6}•\sqrt{14}}$=$\frac{5\sqrt{21}}{42}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值為$\frac{5\sqrt{21}}{42}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量夾角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量夾角余弦值計(jì)算公式的合理運(yùn)用．