Question

12．設命題p：函數f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區間（1，$\frac{3}{2}}$）內有零點；命題q：設f'（x）是函數f（x）的導函數，若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀為函數f（x）的極值點．下列命題中真命題是（　　）

• A． p且q
• B． p或q
• C． （非p）且q
• D． （非p）或q

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，再由復合命題真假判斷的真值表判斷四個復合命題的真假，可得答案．

解答 解：函數f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區間（1，$\frac{3}{2}}$）上連續，
且f（1）=-1＜0，
f（$\frac{3}{2}}$）=3$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$＞0，
故命題p：函數f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區間（1，$\frac{3}{2}}$）內有零點為真命題；
若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀可能不是函數f（x）的極值點．
故命題q：設f'（x）是函數f（x）的導函數，若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀為函數f（x）的極值點為假命題；
故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；
p或q為真命題，
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，極值點的必要條件，零點存在定理，難度中檔．