Question

5．將函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得函數圖象的一個對稱中心為（　　）

• A． $（\frac{π}{12}，0）$
• B． $（\frac{π}{6}，0）$
• C． $（-\frac{π}{12}，0）$
• D． $（\frac{π}{3}，0）$

Answer 1

分析 根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得所得圖象對應的函數為y=sin（2x+$\frac{7π}{6}$），由2x+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標，從而得出結論．

解答 解：將函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位后得到y=sin[2（x+$\frac{2π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{7π}{6}$）．
由2x+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈z，得到：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{7π}{12}$，k∈z．
故所得函數圖象的對稱中心為（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{7π}{12}$，0），k∈z．
令 k=1 可得一個對稱中心為（-$\frac{π}{12}$，0），
故選：C．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的對稱中心，屬于中檔題．