Question

17．已知函數f（x）=$\frac{1}{{{2^x}+1}}$，則f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）=1．

Answer 1

分析 由f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}+1}$+$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}+1}$，利用對數性質、運算法則能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{1}{{{2^x}+1}}$，
∴f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）
=$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}+1}$+$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}+1}$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{\frac{1}{3}+1}$
=$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、運算法則的合理運用．