Question

8．某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元．
（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n	8	9	10	11	12
頻數	10	10	15	10	5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數；
②若該店一天購進10件該商品，記“當天的利潤在區間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意分段求解得出當1≤n≤10時，y_利潤，當n＞10時，y_利潤，
（Ⅱ）①50天內有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數即可．
②當天的利潤在區間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）當日需求量n≥10時，利潤為y=50×10+（n-10）×30=30n+200；
當需求量n＜10時，利潤y=50×n-（10-n）×10=60n-100．…4
所以利潤y與日需求量n的函數關系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{30n+200，n≥10，n∈N}\\{60n-100，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$…5
（Ⅱ）50天內有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元…8
①$\frac{380×10+440×10+500×15+530×10+560×5}{50}$=476…10
②事件A發生當且僅當日需求量n為9或10或11時．由所給數據知，n=9或10或11的頻率為f=$\frac{10+15+10}{50}$=0.7．
故P（A）的估計值為0.7…12

點評 本題考查了運用概率知識求解實際問題的利潤問題，仔細閱讀題意，得出有用的數據，理清關系，正確代入數據即可．