Question

20．已知a，b∈R，條件p：“a＞b＞0”，條件q：“2^a＞2^b+1”，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據充分必要條件的定義以及指數函數的性質判斷即可．

解答 解：由條件p：“a＞b＞0”，再根據函數y=2^x 是增函數，可得 2^a＞2^b，
故條件q：“2^a＞2^b+1”不一定成立，故充分性不成立．
但由條件q：“2^a＞2^b+1”成立，能推出2^a＞2^b，得：a＞b，
條件p：“a＞b＞0”不成立，例如由 2²＞2⁰+1 成立，不能推出0＞0，
故必要性不成立．
故p是q的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，考查函數y=2^x 的單調性，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．